Открылась дверь сама - может ли такое быть? + проблема с аккумулятором Hyundai Getz

Здравствуйте. У меня собственно сразу много вопросов.

Первый и самый важный на данный момент это могла ли дверь открыться самопроизвольно? Давала знакомому машину на день, вечером увидела, что задняя дверь не закрыта до конца. Т.е. замок закрыт, если дверь дернуть за ручку она не открывается, но при закрытии с брелка показывает, что дверь открыта и после постановки на сигналку, если дернуть, начинает визжать сирена. Даже чисто визуально видно что дверь до конца не захлопнута. Знакомый уверяет что он захлопнул ее, поставил на сигналку, дернул за ручку и все было нормально. Я читала что при разряженном аккумуляторе могут открываться двери сами, но могла ли она вот так отхлопнуться при закрытом замке? Если кто знает подскажите, для меня это очень важно, мне нужно знать врет ли человек которому я давала машину или ему можно верить и доверять ее дальше?

Второй вопрос про аккумулятор. Моему полгода не больше, никаких проблем с ним не было. Недавно поставила сигналку с автозапуском шархан 5, после этого стал скрежетать стартер. Человек которой ставил сигналку сказал что он сломан и нужно ремонтировать. Через неделю стало холодно и машина не завелась. Аккумулятор взяла домой, зарядила, машина завелась, но часов через 10 снова не заводится. Мне знакомый сказал, что это стартер на себя берет питание и по этому разряжается аккумулятор. Вот не знаю что покупать аккумулятор или стартер? Я девушка не богатая, хватит либо на то, либо на другое. Если возможно диагностировать проблему по такому описанию, подскажите пожалуйста. 

Заранее всем спасибо