Добрый день. Не исключаю, что слетела тяга или закист язычек механизма самой ручки. Попробуйте побрызгать ВДшкой между ручкой и уголком (который с отверстием под личинку). Вполне возможно, что заработает.
Нужно перед тем, как потянуть ручку, нажать на дверь снаружи.

Как разбирать дверь:

1) Стекло нужно полностью закрыть. Поддевая отверткой, снимаем кожух с джостиком управления зеркалами.
2) также поддеваем отверткой и снимаем пластмассовую накладку на ручке и вывинчиваем два винта,
3) отвинчиваем саморезы на переднем и заднем торцах двери, крепящие кожух.
4) под внутренней ручкой открывания двери тонкой отверткой вынимаем декоративный пятак и вывинчиваем винт.
5) снимаем кожушок с кнопками управления стеклоподъемниками, отсоединяем разъем.
6) Снимаем весь кожух двери, потянув его вверх.
7) аккуратно срываем с герметика защиту в районе наружной ручки. Если не запачкать герметик - он потом снова прилипнет.
8) в открывшемся отверстии видна головка винта. Внимание - ее можно открутить только ключом Аллена (звездочкой, но не шестигранником!). Я крутил, зажав пассатижами короткую часть изогнутого ключа. Если ключ упадет - можно достать магнитным штырем (такие обычно используют ВАЗовцы в качестве масляного щупа).
9) Теперь можно снять ручку снаружи и посмотреть, что с ней. Короткая часть ручки освобождается после откручивания упомянутого винта, а длинную нужно немного потянуть назад и вынуть.